LU2PY424 : Relativité Restreinte À Savoir (et savoir-faire) Chapitres 1 & 2 : Rappels de mécanique classique - Connaître les bases de la mécanique classique : cinématique classique, lois de Newton ; savoir faire un bilan de forces et appliquer la relation fondamentale de la dynamique dans un référentiel galiléen ; savoir résoudre les équations obtenues et intégrer pour obtenir la vitesse et la position en fonction du temps. - avoir compris le concept de référentiel inertiel ; - connaître (par coeur) la transformation de Galilée, la composition classique des vitesses ; savoir les appliquer dans un cas concret ; - Savoir traiter de manière classique un problème de physique dans un référentiel non galiléen ; connaître la relation de Varignon et savoir l'utiliser pour dériver un vecteur dans une base dépendante du temps ; avoir compris le concept de forces inertielles et savoir appliquer la RFD généralisée dans un référentiel non galiléen [les expressions complètes de la force d'entraînement et de la force de Coriolis vous seront rappelées si besoin dans un énoncé d'examen]. Chapitre 3 : A la recherche de l'éther - Avoir compris l'expérience de Michelson-Morley, ses enjeux, son interprétation classique en termes d'"éther", et les conséquences du résultat négatif, à savoir l'inexistence de l'éther et les contradictions que cela entraîne entre l'électromagnétisme de Maxwell et la mécanique newtonienne, ainsi que la nécessité de refonder la mécanique sur de nouveaux principes. Chapitre 4 : Lorentz - Connaître (par coeur) les deux postulats d'Einstein qui servent de base à la construction de la relativité restreinte. - Connaître (par coeur) la transformation de Lorentz ; savoir l'appliquer sur des coordonnées d'événements lors d'un changement de référentiel ; - Savoir raisonner sur la dilatation du temps, la contraction des longueurs, la simultanéité des événements ; - Avoir compris les concepts d'intervalle d'espace-temps et de temps propre d'un mobile ; - Avoir compris le concept d'espace-temps, le concept de "cône de lumière" et la division de l'espace-temps en passé, futur et "ailleurs" pour un événement donné, et la relation avec la causalité ; - Savoir dessiner un diagramme d'espace-temps (Loedel ou Minkowski), y représenter des événements, projeter correctement les événements sur les axes pour obtenir leurs coordonnées dans les différents référentiels en jeu ; savoir y dessiner la ligne d'univers d'un objet ponctuel, ou encore celle d'un photon. Chapitre 5 : Composition relativiste des vitesses - Connaître (par coeur) la loi relativiste de composition des vitesses ; savoir l'appliquer sur un cas concret ; - Avoir compris la notion de rapidité, et savoir faire des calculs simples avec ; Chapitre 6 : Mouvements accélérés, Jumeaux - Savoir refaire le raisonnement du référentiel inertiel tangent ; - Savoir calculer la vitesse et la trajectoire dans le cas particulier d'un mouvement à accélération propre constante (mouvement dit "hyperbolique"). Chapitre 7 : Quadrivecteurs - Avoir compris le concept de quadrivecteur : savoir appliquer la transformation de Lorentz sur les composantes d'un quadrivecteur lors d'un changement de référentiel galiléen. - Connaître (par coeur) l'expression du pseudo-produit scalaire et de la pseudo-norme de quadrivecteurs quelconques ; avoir compris le concept d'invariant relativiste ; - Connaître (par coeur) l'expression du quadrivecteur position ; - Avoir compris le principe de la construction de quadrivecteur par dérivation par rapport au temps propre de l'objet étudié ; - Connaître (par coeur) l'expression du quadrivecteur vitesse, de ses composantes et de sa pseudo-norme carrée (c^2) ; - Connaître (par coeur) l'expression du quadrivecteur énergie-impulsion, de ses composantes et de sa pseudo-norme carrée (m^2 c^2) ; connaître les égalités remarquables entre l'énergie totale d'un objet, sa masse et sa quantité de mouvement relativiste ; - Pour le quadrivecteur accélération et la quadri-force, savoir seulement comment on les construit à partir des quadrivecteurs précédents : on ne vous demandera pas de connaître l'expression de leurs composantes. Chapitres 8 & 9 : Dynamique relativiste - Savoir (par coeur) la loi de conservation de l'énergie totale et de la quantité de mouvement relativiste ; savoir l'écrire en composantes ; savoir aussi l'écrire avec les quadrivecteurs énergie-impulsion et la conservation du quadrivecteur énergie-impulsion total. Savoir l'appliquer à un problème simple de collision / diffusion / réaction en physique subatomique (désintégration, réaction à deux corps). - Avoir compris ce que sont l'énergie de masse mc^2, l'énergie totale E = gamma(u)mc^2 et l'énergie cinétique T d'un objet dans le cadre de la relativité ; - Avoir compris le concept du référentiel du centre de masse. - Connaître (par coeur) l'expression de la masse invariante d'un système de particules. - Savoir manipuler des expressions avec des quadrivecteurs et des produits de quadrivecteurs, notamment pour résoudre des bilans d'énergie et de quantité de mouvement. - Pour le photon : connaître (par coeur) l'expression de son énergie, de sa quantité de mouvement, et savoir écrire les composantes de son quadrivecteur énergie-impulsion. - Savoir faire un bilan d'énergie et de quantité de mouvement lorsque des photons sont impliqués dans la réaction étudiée. - On ne vous demandera pas de connaître par coeur l'expression de l'effet Doppler relativiste [si besoin on vous la redonnera ou on vous guidera pour la recalculer]. Idem pour l'aberration, l'effet phare, etc. Chapitre 10 : Force de Lorentz - Avoir compris, au moins qualitativement, le comportement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme (la vitesse sature et tend vers c) ou dans un champ magnétique uniforme (mouvement circulaire ou hélicoïdal, avec un facteur gamma correctif sur la période de rotation par rapport au traitement en mécanique classique). - Pour ce chapitre, on ne vous demande pas de retenir l'expression de la quadriforce de Lorentz. Si besoin, on vous redonnera les expressions et les équations associées. Chapitre 11 : Pour aller plus loin : Métrique - Tenseurs - Composantes covariantes, contravariantes - Concepts et idées menant à la Relativité Générale S'agissant d'un chapitre d'ouverture, rien ne sera exigé sur cette dernière partie du cours.